Echelle

• La hauteur d'un son est donnée par la fréquence de sa fondamentale, il s'agit du nombre de périodes par seconde n = 1/T (en Hz).

• L'échelle de la cornemuse se construit selon la gamme naturelle, basée sur la progression des harmoniques d'un son. Il s'agit d'une gamme de multiples dans laquelle les sons/notes sont des fréquences multiples de celle de la fondamentale. En reprenant le tableau des harmoniques ici, on obtient sous forme de rapports les intervalles de la gamme à partir de la fondamentale :

Ce qui nous permet d'établir l'échelle de la cornemuse en Si_b :

• Cette échelle harmonique est sensiblement différente de la gamme tempérée des instruments en général.

Par exemple pour un piano, les notes sont accordées de telle sorte que tous les tons y soient égaux entre eux, et que chaque demi-ton soit exactement la moitié d'un ton. Ainsi, chaque octave du piano composée de 5 tons et 2 demi-tons contient exactement 12 demi-tons égaux entre eux (2^1/12) : c'est ce qu'on appelle le tempérament égal ou l'accord tempéré. Cette 'égalité' permet de transposer avec aisance, d'où son utilisation universelle.

La gamme harmonique contient des tons qui ne sont pas égaux entre eux et des demi-tons plus grands/petits que la moitié d'un ton. L'existence de ces intervalles inégaux rend la transposition difficile/impossible.

Comparaison échelle tempérée et échelle de la cornemuse avec une tonique Si_b = 474 Hz :

Les accordeurs standards sont programmés selon le tempérament égal. Il existe des modèles plus perfectionnés avec différents tempéraments voire la possibilité de programmer son propre tempérament mais tout le monde n'a pas la chance d'en possèder 1 exemplaire.

• Que signifient A = 474 Hz ou la note B_b 447 Hz sur un accordeur 'tempéré' ?
La valeur A = 474 Hz représente la fréquence réelle du La/Si_b évaluée par l'accordeur.
La note B_b 447 Hz représente la note calculée par l'accordeur (par comparaison) dans l'échelle tempérée où le diapason La^₃ = 447 Hz.

Pour passer de l'un à l'autre : nous savons que la gamme tempérée est divisée en 12 demi-tons également répartis dans une échelle logarithmique au rapport d'octave = 2, cela permet d'établir la correspondance entre notre Si_b et le La^₃ du diapason = 1 demi-ton = rapport égal à ^₁₂v2 ou 2^_1/12 = 1.0594631.
Le rapport 474 Hz/1.0594631 donne un diapason tempéré d'environ 447 Hz.

• Comment accorder l'échelle harmonique de la cornemuse avec un accordeur tempéré ?
Le cent est l'unité universelle de graduation des accordeurs.
1 demi-ton = 100 cents, l'octave composée de 12 demi-tons = 1200 cents (1 cent = _¹²⁰⁰v2 ou 2_^1/1200 = 1.0005778).

Dans l'échelle logarithmique, la formule pour déterminer la valeur en cents de l'intervalle entre note A et note B = 1200/ln(2)*ln(fréquence B/fréquence A).

Cette formule intéressante va permettre de calculer l'écart en cents pour chaque note entre l'échelle tempérée et l'échelle harmonique de la cornemuse, quelle que soit la fréquence de départ :

Application de ces écarts à un accordeur électronique gradué en cents (d'après une idée de Bob Rogers http://www.bobdunsire.com) :